V tejto kapitole si sformulujeme náš prvý zákon pohybu. Keďže len začíname, bolo by super nájsť si nejaký jednoduchý proces, ktorý chceme skúmať. Čím jednoduchší, tým lepšie – neradi by sme predsa strávili hneď na začiatku celý život skúmaním problému, ktorý nakoniec možno ani nezvládneme vyriešiť. Nie, poďme na to krok po kroku, od najjednoduchšieho po najzložitejšie a najvšeobecnejšie.

Poďme skúmať kotúľanie guličky po naklonenej rovine. Guličku budeme púšťať z rôznych výšok a budeme merať čas, za ktorý sa gulička skotúľa na zem. A budeme sa snažiť nájsť zákon, ktorým sa tento čas riadi.

Pripravme si teda naklonenú rovinu, guľôčku, stopky, vyhrňme si rukávy a začnime merať. Vyberiem si 10 rôznych výšok a každú z nich zmeriam 5 krát. Dostanem následnú tabuľku:

Aby som sa vo výsledku lepšie vyznal, zobrazím si zmerané hodnoty do grafu. . Ten kto ma bystré oko a dostatok skúsenosti si môže všimnúť, že graf podozrivo pripomína kvadratickú funkciu. Žeby zákon doby pádu z jednotlivých výšok bol daný kvadratickou funkciou? Pokiaľ skúsime túto funkciu preložiť dátami, skutočne dostaneme pomerne dobrý fit.

My sme si dobu pádu zmerali pre 10 rôznych výšok. Kvadratickú funkciu je ale možné spočítať aj pre iné hodnoty. a veru to aj skúsme. Zvoľme si teda ďalšiu výšku, spočítajme si našu predpoveď a potom vyskúšajme danú hodnotu zmerať. A voilá, skutočne hodnoty s peknou presnosťou sedia.

Nie je to úžasné? Len zo znalosti 10tich situácií sa nám podarilo odvodiť určitý princíp – a to, že loptička spadne po našej naklonenej rovine na zem za čas daný kvadratickou funkciu. A táto kvadratická funkcia dokáže popísať nespočet rôznych situácií, ktoré sme ešte neskúšali.

Na jednu stranu na tom nie je nič až také podozrivé. Vesmír sa nezdá byť náhodný a zákony v ňom platiace sa zdajú byť pomerne jednoduché. Ako inak by sme sa ako ľudia dokázali naučiť vo svete žiť? Dobrý lukostrelec vie intuitívne čo má urobiť aby trafil rôzne natočené a umiestnené terče. Umiestnenie a natočenie terča však možno urobiť nespočtom možností. Keby zákon nebol nejaké pekná, hladka krivka, lukostrelec by musel nacvičovať každú možnú situáciu zvlášť. Len ťažko si predstaviť, že by sa život naučil v takomto svete fungovať. Pre život sa zdá podstatný fakt, že dokáže porozumieť trendom v prírodných zákonoch a tým aplikovať znalosti naučené v určitom množstve situácií na situácie nové, ktoré síce ešte nezažil, ale sú v určitom zmysle podobné tým, s ktorými už skúsenosť má. Tak, ako vieme odhadnúť kde asi bude ležať ďalší bod tohto grafu vie život fungovať aj v nových, nepríliš odlišných situáciách.

Zaujímavé ale môže byť, že nám vyšla tak jednoduchá funkcia, vyjadriteľná tak jednoduchou matematickou operáciou. Prečo práve kvadratická funkcia? Prečo nie lineárna, alebo kubická? Čo je také špeciálne na kvadratickej funkcii?

Pri našej snahe odpovedať na tieto otázky sa môžeme pozrieť bližšie na náš experiment. Tentokrát si zvoľme len jednu výšku pádu, ale merajme aj medzičasy v jednotlivých úsekoch pohybu guličky. Pre pád z — výšky dostaneme nasledovný diagram:

TODO

No zrejme nie som jediný komu tento diagram nepriniesol nijaký hlbší vhľad do zákonu pádu loptičky po naklonenej rovine. Tu sa nachádza umenie fyziky. Musíme sa na dáta proste pozrieť z toho správneho uhlu pohľadu, ktorý odhalí hlboké princípy akými sa naša príroda riadi. Pretože vďaka šikovným ľuďom z minulosti dnes už vieme aká je odpoveď, môžem vám poradiť akým spôsobom sa na dáta pozrieť.

Skúsme si spočítať priemerne rýchlosti v jednotlivých úsekoch pohybu. Dostaneme následovný diagram. Nuž, stále asi nie každý vidí hlbší princíp než ten, ktorý už mal. Stále je tu proste nejaká krivka, daná nejakým matematickým výrazom. Pokiaľ si ale priemerne rýchlosti zobrazíme v závislosi od času namiesto výšky, objavý sa niečo zaujímavé.

Zrazu jasne vidíme, že každú sekundu sa loptička zrýchli o rovnakú rýchlosť. Proces, ktorý núti loptičku padať proste funguje tak, že zakaždým jej pridá rovnakú rýchlosť. Môžeme si to predstaviť tak, že niečo loptičke neustále pridáva rýchlosť s konštantnou frekvenciou.

Nádherne jednoduchý princíp, ktorý navyše prestáva znieť ako nudná matematika! Zrazu je princíp možne chápať aj na intuitívnej/vizuálnej úrovni.